이 책은 수학, 물리학 내지는 공학계 학부학생 및 대학원생까지도 교과서 또는 자습서로서 사용할 수 있도록 구성되어 있다. 이 책을 이용하는 방법은, 교과서로든 자습서로든 ?스스로 생각하고 이해하면서? 결국 손과 머리를 움직여 가며 진행하는 것이 바람직한 방법이라 생각한다. 교과서로서 강의할 경우, 학생의 정도에 따라서 증명은 뛰어넘어도 지장이 없는 곳이 더러 있다. 이과계 학생에게는 기하학의 치밀한 이론상의 아름다움을 맛볼 수 있게 하고, 비수학 전공자들에게는 오히려 미분기하학의 전반적인 아름다움을 이해하는 것만으로도 충분한 참고서가 되리라 믿는다.